haskell-jp / math #11

@chansuke has joined the channel
@dhesusan has joined the channel
連投申し訳ありません。高次元圏をHaskellで実現することはできますか?
3-cellなどの実装もできるのでしょうか。
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@kzhk has joined the channel
読むかどうかは未定ですが興味ある方もいらっしゃるでしょうし共有します
https://twitter.com/hora_algebra/status/1456866087400738819?s=20
キマイラ飼育記が Lens を取り上げました!
https://m-hiyama.hatenablog.com/entry/2021/11/12/112110
「ziplist monad proof」でググったら Ziplist アプリカティブがモナドにならないことの証明と思われる Coqコードを見つけた。
https://gist.github.com/viercc/38853067c893f7ad9e0894abb543178b (こちらは日本の人のだ)
https://gist.github.com/Lysxia/b105bcb2f2ba835012476ab7fe37ae87
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@葉酸you3 has joined the channel
Endo Ryunosuke / minerva
@Endo Ryunosuke / minerva has joined the channel
@山下壮樹 has joined the channel
akira ishiguro
@akira ishiguro has joined the channel
今ちょっと気になったのですが、Haskellの型と関数の「圏」Hask って、
f: a → b, g: b → c に対して、

f >>> g =  f `seq` g `seq` \x -> g (f x)

で定義すると本物の圏ですか?
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@hiroyuking has joined the channel
@minus1216 has joined the channel
この問題なんですが、タプルを正格にするとモノイド圏にならないのが非常にネックなんですよね
@S D has joined the channel
個人事業主になったので、重い腰を上げて複式簿記を調べてるんですが、複式簿記の仕訳を行列で表現すると「自由加群」になるとかで、こっち方面から理解したい
https://keito.luxe/2019/05/03/matrix-bookkeeping/
勘定科目のペア (借方の勘定科目, 貸方の勘定科目) の集合を基底とする自由 ℕ-加群と思えばいいんでしょうか。100円のものを買ったことは 100 (消耗品費, 現金) と表すような。
@毛糸 has joined the channel
こんにちは!
Twitterで私の記事がこちらのチャンネルで取り上げられていると伺いまして、是非仲間に入れてほしいと思い参加させていただきました。
よろしくお願いいたします。
@はけた has joined the channel
@rst76 has joined the channel
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@James Haydon has joined the channel
@ndadayo has joined the channel
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@hirofumikubo has joined the channel
@t-shibata has joined the channel
@kohei wada has joined the channel
ベーシック圏論を読んでいるのですが、忠実性の定義が少し自信ないです。。
注意 1.2.17から個別の射に対して単射ではなく、対象の間の射全体(Hom集合?)自体が単射であれば良いということでしょうか?
例えば添付の画像での関手Fは忠実ですが、Gは忠実ではないというイメージであっていますでしょうか?
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ベーシック圏論を読んでいるのですが、その中で対角関手△:Set -> Set×Setというものが出てきました。
これについて、本の中で左随伴Set×Set -> Setは集合の和(A, B) -> A+Bとありました。
ただ、この集合の和はcoproductのことだと思っているのですが、Category Theory for Programmerの中ではcoproductについて射の向きは各要素からcoproductへ向いているもので定義されていたので右随伴なのでは?と少し混乱しています。。
そこで以下のように考えたところ左随伴っぽそうだと思っているのですが認識が合っているかご教授願えますと幸いです。

A+B -> Aの射は図に赤線で書いているように引数の型でパターンマッチングする1つの関数で、見るからに(A, B) -> (A, A)と対応しているように見えます。
一方A -> A+Bの射はA -> Aの恒等射とA -> Bへ移す射の2種類が定義できるので、(A, A) -> (A, B)の射に1対1で対応する射がないため右随伴ではない、と考えています。

すみませんが、この認識が合っているかご教授お願いいたします。
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@sashi has joined the channel
線形空間を対象とした圏と圏Setの間の忘却関手と自由関手の作り方がよくわからないです。。
ベーシック圏論にて随伴の例がたくさん出てくるのですが、その大半がいろんな数学の対象の忘却関手と自由関手のものでした。
自分は位相も線形代数も群論も独学でさわりしか知らないため、このあたりは雰囲気だけわかればよいかなと思っていたのですが、後半章を読むにつれ随伴の話題がかなり出てくるので、ひとつくらいはちゃんと具体的な構成と随伴であることを認識したいと思いまして。。
差しあたっては群の自由関手は構成が技巧的と本に書いてあったので、線形空間と圏Setの例を理解しようと試みているところになります。

以下のように考えているところです。
体k上の線形空間を対象とする圏Vectkと集合の圏Setに対して
忘却関手U: Vectk→Set
対象関数:線形空間の基底のみからなる集合?
イメージ)いわゆる平面のベクトルの空間V2の基底が(0, 1), (1, 0)であるときに、U(V2) = {(0, 1), (1, 0)}
ある線形空間W1の基底がa, b, cの時に、U(W1) = {a, b, c}
ある線形空間W2の基底がx, y, zの時に、U(W2) = {x, y, z}
射関数:?
例えば上にあげた例の対象についてf: W1→W2で
f(a) = x + yの場合に、U(f)(a)が何になるかがわからないです。。
集合では+は定義されていないのでx + yではないはずですし、かといってxかyのどちらになるのもおかしい気がしています。

自由関手F: Set→Vectk
以下の記事を参考にしました。
https://qiita.com/tamanujan/items/e1ec860f973393df7d11
対象関数:λ(s): S→F(S), S∈Ob(Set)でλ(s) ≠ 0
イメージ)元が{x, y}の2つだけの集合S2の場合
λ1(x) = 0, λ1(y) = 1
λ2(x) = 1, λ2(y) = -1
λ3(x) = 0.3, λ3(y) = 1.42
...
射関数:集合の写像そのまま?

そもそも線形代数ちゃんとわかっていないという問題も大いにありそうで大変恐縮ですが、ご教示いただけますと幸いです。。!
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随伴行列の定義がとても随伴関手っぽいのですが、これを実際に随伴関手となるようにする圏はどういうものになるでしょうか?
(x, y)を複素ベクトルx, yの内積とすると行列Aの随伴行列をBとして(x, Ay) = (Bx, y)となる関係になるので、圏の対象が複素ベクトル、射が内積ができることとなるかと考えてみたのですが、この場合射の合成が定義できなさそうかと考えています。。
お手数をおかけしますが、ご教授いただけますと幸いです。
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@miyamonz has joined the channel
対象が集合で射が関数の圏と対象が同じく集合だが射が包含関係の圏の間には関手はあるでしょうか?

ちょっとは圏論に慣れ親しんでこれたと思うので、調子に乗って大学数学の本を読みつつ圏論で考えるとどういう感じだろう?というのをまとめてみたいと思って、まず集合論の基本的なところを読んでいたところです。
読んでいる本の冒頭では集合の和や共通部分を取ったり包含関係をみたりなどの演算から始まっているのですが、これを圏としてみた時には対象が集合で射が包含関係になると思います。

ただ、今まで集合の圏として慣れ親しんできたのは射が関数の圏です。
そこでふと、この二つの圏を結ぶ関手は(あるとして)どういうものになるかと思いまして。。

こんな質問を出しておいてなんですが、今の考え的には包含関係を関数に写すこともその逆も出来なさそうなので直接の関手は無いのではないかと考えています。
あるとして対象が集合の離散圏からそれぞれに埋め込む関手があるくらいなのかなと思っています。

こちら認識が合っているかご教授いただけましすと幸いです。
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@yoshitsugu has joined the channel
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@Keonhwa Ryu has joined the channel
@Lefl has joined the channel
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Haskellそのものの話ではないのでこちらで。
定理証明支援系を勉強したくなったので、勉強会という形をとることにします。主催である私は完全に初めてなので、「一緒に勉強したい!」あるいは「詳しいから突っ込み入れたい!」という方はご参加頂けると幸いです hask(_ _)eller
@峰岸零 has joined the channel
absinthe drunker (atカフェ)
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@CLERK has joined the channel