shinichi
Coalgebra の方ってレンズとかライフゲームだっけ。
f : A -> B g : B -> A -> C に対して、 自然に考えられる A -> C の要素は、 λa. (g (f a) a) でしょうか。
C と圏 D を用意F: C → D と函手 G: C → D を用意F と G を選んだとき、自然変換は必ずしも構成できないそこで、O(n log n)の全順序におけるソートアルゴリズムが流用できないかを考察していきます。とあるとおり、既存のソートアルゴリズムを再利用できないか、という試みです。
左随伴関手 F(X) = (X, C) F(f) = pure((f, id)) 右随伴関手 G(Y) = Hom_α(C, Y) （Hom_α(C, Y) は本でいえば α C Y のこと） G(g) = (>>> g) 単位 η = mkPair 余単位 ε = app 随伴関手 (F,G,η,ε) ε の自然性が合成則 余単位-単位恒等式 εF ・ Fη = 1_F が簡約則 Gε ・ ηG = 1_G が外延性則
G(Y) = C -> Y と書いてしまいましたが G(Y) = α C Y だったので修正しました。Hom(F(X), Y) <-> Hom(X, G(Y))
k (a, b) c === (a -> k b c)