haskell-jp / math #2

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@as_capabl uploaded a file: category.png and commented: 「標準のCategoryよりリッチな物が欲しいけどArrowは要らない」という人のためのライブラリが2つあったけど、それぞれ微妙に定義が違うので対応表を作ってみました
https://hackage.haskell.org/package/constrained-categories
https://hackage.haskell.org/package/categories

圏論用語的にはekmettの方が正しそうな気がする

あともうひとつ、Category以外も含むパッケージでこんなのがあって、ccの作者が「こっちの方がいい(かも)」と言ってるんですが、fstとfst_が分かれてたり微妙に設計が汚い
http://hackage.haskell.org/package/subhask

@igrep set the channel topic: 数学のお話。Haskellによるプログラミングそのものから外れすぎかな、と思ったときはこちらへ。

@igrep set the channel topic: 数学のお話。Haskellによるプログラミングそのものから外れすぎかな、と思った話題はこちらへ。

ちょっと実装寄りの話すぎましたね:cold_sweat: 数学の話をすると、カルテシアン圏とモノイド圏の区別が重要になる話って実際あるのでしょうか

個人的には十分に実装の話だと思います。線引き悩ましいですね :cold_sweat:

あ、channel topicを書き換えた点については特に他意はないです。 :bow:

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ああ、CoCartesianもモノイド圏になるのか。そうなるとやっぱりconstraind-categoriesのCartesianは不適なネーミングである可能性が高い

ちょっとccを見た感じだとCartesianはカルテシアン積で取ってるので名前通りCartesian Productをもつcategoryを想定してるように見えるんですが違うんでしょうか？

Cartesian+Curryでcartesian closedを実現しているのが意図なのかと思いました

Wikipediaのノーテーションに従うと、 π1とπ2に相当するのがfstとsndで、これが定義されるのがccパッケージではCartesianではなくPreArrowなので、Cartesianクラスの段階では(,)は単なる「モノイド的な双函手」でしかないのでは、と思った次第です

ああfst sndがPreArrowまでこないと定義されないんですね それは確かにだめですね

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定番ですが。割と長く使える本だと思います。

線型代数入門
https://www.amazon.co.jp/%E7%B7%9A%E5%9E%8B%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%85%A5%E9%96%80-%E5%9F%BA%E7%A4%8E%E6%95%B0%E5%AD%A61-%E9%BD%8B%E8%97%A4-%E6%AD%A3%E5%BD%A6/dp/4130620010

せっかくこういうチャンネルがあるので積んでる論文を投げようと思います。どれも1ミリも読んでません。

Call-by-name, call-by-value and the λ-calculus (Plotkin)
https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0304397575900171
cbnとcbvについて書かれたPlotkinの古典的なやつです cbnについて知りたくて古典にあたりたい場合は読むといいと思います

Call-by-value is Dual to Call-by-Name (Wadler)
http://homepages.inf.ed.ac.uk/wadler/papers/dual/dual.pdf
Wadlerのやつで上のより新しくて読みやすいと思います(やたらカラフルなのが気になる)

A Reflection on Call-by-Value (Sabry and Wadler)
http://homepages.inf.ed.ac.uk/wadler/papers/reflection-journal/reflection-journal.pdf
こっちはmonad reflectionの話です A型の値は1->Aの型と相互変換できて、かつ1->(-)はcbv上のmonadになるんですがこの手の対応をmonad reflection/reificationとか呼ぶはずでそのへんの話だと思います

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最初は GF(2^8) 上でのReed Solomon符号の実験をするために gf256 パッケージ https://github.com/naohaq/gf256-hs を作ったんですが、Reed Solomon符号自体は一般の有限体 GF(p^r) をシンボルとして使えるので

試しに @msakai さんの finite-field を使って GF(929) 上のRS符号(PDF417 http://www.activepdf.com/altdownloads/documentation/tk2011/PDF%20417.html という2次元バーコードで使われている)を作ってみたらちゃんとエラー訂正ができました^^

実験したコード: https://github.com/naohaq/reedsolomon-experiment/blob/master/RS929.hs

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(1変数)多項式を係数のリストやベクトルで表現するとき、最高次の係数から順に若いインデックスを振るのと、0次の係数から順に若いインデックスを振るのと、どっちが「普通」ですかね……
剰余をとったりするには最高次の係数が先頭にあったほうが楽なんですが。

高次先頭でいいんじゃないでしょうか．実際に変数入れて計算させる場合でも有限次数ならhoner法で式変形してfoldl’で速いし．そうでなくて主眼が多項式表現自体でその上で何かする場合(たぶんこっちの話だと思うけど)，剰余重視なら高次先頭．乗算はどっちでも特には関係なく，加減算に関しても高次でも低次でも結局短いほうにパディング入れないとzipでは済まないので．